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《数独》
http://edu.21hx.net 来源:本站原创 点击数: 更新时间:2007-9-4 16:28:16
《数独》教学设计
厦门市火炬学校   刘胜峰

教学目的:
1.认识“数独”游戏的规则,掌握玩“数独”的方法;
2.通过数学游戏,提高学生数学逻辑推理能力,培养学习数学的信心和兴趣;
3.培养学生全局观念和克服困难、持之以恒的精神,让学生懂得应用解“数独”的思想指导生活。
教学重点:
掌握用推导、排除、假设验证、有序思考、多角度思考等玩“数独”的方法。
教学设计:
一、认识“数独”
1.谈话导入,介绍“数独”
师:大家知道“数独”吗?(玩过“数独”游戏的同学能和大家介绍吗?)
老师边播放课件边介绍“数独”的价值和对人们的影响。
师:“数独”是一种数字魔方游戏。去年开始,“数独”游戏在西方国家受到几亿人狂热的追求,许多地方都在开展“数独”比赛,英国还把“数独”引进课堂作为锻炼学生脑力的课程。现在世界上“数独”游戏的书有上万种,也有上千种“数独”游戏软件。玩‘数独’能让我们更加的聪明。
师:这就是“数独”。
 

教学调控策略:谈话了解学生对“数独”的认识,以学生的已有的经验作为本课的起点,推进教学。如果全班没有一个学生接触过“数独”,采用“教学策略A”;如果班级里已有部分学生了解“数独”,先让学生进行介绍,再采用“教学策略B”。

2发现特点,了解规则

教学策略A

师:我们称这样的九个格子为九宫格,一个游戏由九个小九宫格组成。大家观察每一行,它们都有哪些数字?

生:都有1-9的数字……(老师指名其它学生问:有重复的吗?有漏掉吗?)

师:再观察每一列,是不是一样?

师:每个小九宫格呢?

师:像这样“每一行、每一列、每个小九宫格都由19数字组成,不重不漏”就是“数独”的填数要求。

教学策略B

师:我们称这样的九个格子为九宫格,一个游戏由九个小九宫格组成。“数独”的游戏规则很简单:这个方格里,每一行都要有19的数字,每一列也都要有19的数字,每个小九宫格里同样都要有19的数字,并且一个数字在每个行、列、小九宫格里都只能出现一次。“数独”的“独”,就是1-9在每一行、每一列、每个小九宫格里单独存在且不重复。

课件辅助教学:一个不同颜色的小九宫格;②一行数字变成同一颜色,让学生观察;接着用同样的方法闪现一列、一个九宫格。

3.简单判断与填空,熟悉规则

师:玩“数独”游戏,要求我们要细心观察,老师先考考你们的眼力,看看你们能不能一眼判断这样填可不可以?

先组织学生用高高地举手或是握拳的方式判断正误,再组织学生口答填数。每组的第一个让学生说理由,之后只进行判断或填空不解释。

课件辅助教学:一组数据一组数据地出来(判断和填空各3组),供学生即兴口答判断与填空

师:填对了吗?

判断完后,组织学生即兴口答简单的填空。
师:A处应该填什么?

二、初玩“数独”,尝试挑战
1.试玩“数独”,掌握简单的方法
师:你们能不能一下子把ABCD都填写了呢?
出示一张“数独”游戏图,让学生独立把答案写在练习本上,再交流,完成简单的“数独”。(指名学生借助实物展台,边填数边解释。)
①组织学生谈“怎么推理出A”?(注重引导学生多角度分析推理过程:从行上可以推出只剩9,从列上可以推出只剩9,从小九宫格上可以推出只剩9……)
②尝试让学生通过分析列或是分析九宫格说说“怎么推理出C”?(老师在此处不进行提升,只引导学生发现这种思路即可:这个小九宫格里只剩3和6,行上有6,所以推出C处只能填3;或者最底行有3,次底行也有3,都排除之后,C处只能填3。)(也可能用类似方法先完成D)
 
设计意图:通过完成此个练习,让学生了解最简单的“数独”玩法。
2.整理情绪,交流感受
组织学生谈初玩“数独”的感受。
师:这是很简单的一个“数独”游戏,咱们挑战成功了,你们有什么感受?
指名学生说一说,老师针对学生的下列发言进行引导。
生1:太简单了……(入门很简单,你也千万别小看它,并不是那么容易被“制服”的。)
生2:推理的方法很多啊,或者我很想再来一题……(想不想再来一题。)
三、集体玩“数独”,研究方法
1.找独数
师:学会玩“数独”很容易,要玩好“数独”可不是件简单的事。大家还得掌握一些数学方法。看看你们能不能解答这道填空题。
组织学生根据已知条件,进行推理判断指定宫位上的数。每个图形都先让学生独立思考,再组织讨论。
(老师有必要在此环节帮助学生完整语言,组织学生多次重复发言,或是组织学生重复完整地表述思路,并完成板书。)
习题一:让学生将心中的答案写在练习本上,再同桌交流一下答案,对比研究一下,最后全班一起分析。
①针对习题一第一个练习的语言预设:
师:知道答案的举行,自信能讲明道理的同学把手再举高一些。
生:先看行,这一行还缺1和7,再看小九宫格里已有一个1,B处不能填1,所以只能在A处填1(只能在B处填7,A处即是1)。
师:先看行,再找九宫格的已知数,用排除的方法,很棒啊。
②针对习题一第二个练习的语言预设:
生:先看行,再看列已经有1,排除A填1的可能,只剩下B填1了,所以A只能填7。
师:也是先看行,再找列的已知数,用排除的方法来解答。
习题一: A处只能填(     )。
师:如果数字“1”换成在这里呢,A处又应该填几?
  
“看行,兼顾小九宫格已知数”                  “看行,兼顾列已知数”
师板书:
 
习题二:让学生即兴口答。
①针对习题二第一个练习的语言预设:
生:先看列,这一列还缺3和9,再看行里已有一个3,A处不能填3,所以只能在A处填9(只能在B处填3,A处即是9)。
师:先看列,再找行的已知数,同样。
②针对习题二第二个练习的语言预设:
生:先看九宫格,还缺1和2,再看A行(A列)里已有一个2,A处不能填2,所以只能在A处填1(只能在B处填1,A处即是2)。
师:先看九宫格,再找行(或列)的已知数,看来这个方法好用。
习题二: A处只能填(     )。

“看列,兼顾行已知数”                 “看九宫格,兼顾行或列已知数”
习题三:将三道练习题材料发到小组里,小组同学讨论答案,建立学习共同体,再组织学生进行汇报交流。
师:这是三个不同的“数独”游戏,看看这个A应该填什么,第二个呢?第三个呢?……孩子们,不急,如果你们找不到解决问题的办法可以问问伙伴,如果你们有主意了也和同伴沟通一下,我们来比一比哪个小组的同学最先统一答案,一致认可A应该填什么?
在学生研究后,老师根据学生进程灵活调整,“中场休息”一次,以第一个表格为例进行辩论,讨论出具体的解决问题思路,再组织学生继续研究。
老师在这个环节的语言里,多一些“为什么不填这里,为什么不填其它数字”等话,用反例让学生更清晰方法和思维。
①针对习题三第一个练习的语言预设:
生:第一行有3,第二行也有3,第三行肯定要有3。但第一和第二个九宫格里都有3,只能在第三个九宫格里。或者:每个九宫格都要有一个3,第一个已经有并占了一行,第二个占了一行,第三个一定要有只能要第三行,所以只能在A处填3。
师:三个连续的九宫格,一个数字肯定会出现三次,而且会分别在不同的行里。
②习题三第二个练习和第三个练习,让学生归纳,老师帮助学生完整语言:
生(第二个练习):第一列有6,第二列也有6,第三列肯定要有6。但第一和第二个九宫格里都有6,只能在第三个九宫格里。同一列上的三个连续九宫格,一个数字也肯定都会出现,而且也是必须分别在不同的列上。
生(第三个练习):第二列和第三列都有3,第一列肯定要有3,有一行已经有一个3,B处不能填3,只能在A处填3。
习题三: A处只能填(     )。

“利用同组九宫格里已知两个数,推断出第三个数” 
老师整理出以下板书:
 
教学调控策略:这是一组思维跨度较大的习题,教师在学生研究二至三分钟后,采用“中场休息,先来交流战术”的方法叫停,以第一个习题为例,组织学生讨论答案。课堂里如果出现“不同小组不同答案”,教师就组织学生分成正反方开展辩论,先各自阐述理由,再互相质疑对方,采用质问为难的方式进行对辩。如果学生都认为可以填“1.2.3.4.7.8.9”,没人提出反对意见,或是反对意见的小组提不出主张,则由老师充当反提问者,通过“这个九宫格是不是一定要有3?第一行这三格能填3吗?第二行这三格能填3吗?”三个问题启发学生思考,再让学生说说“这个九宫格里的3只能填在哪里?”老师再用3的位置是独一无二的,“这就是‘数独’的‘独’”进行适度提升。学生发表简短的感言后,继续以小组为单位展开研究剩下的两个习题。之后组织学生交流答案时,教师适时根据学生的表述完成板书。
习题四:只让学生口答,再指名让学生到黑板上进行指着材料说理由,老师不进行总结提升。
习题四: A处只能填(     )。
 
设计意图:让学生掌握玩“数独”的技巧,加快玩“数独”的速度,发展他们的推理、假设验证思想,让学生明白“数独”即是每个宫位上的数字是独一无二的。教学是一种对话性的课程,本环节安排学生小组合作完成三题较难的推理题,建立学习共同体,先在小组内“形成共同的答案”,互相质疑、互相补充,再全班一起辩论,又一轮的互相质疑、相互补充,两次激辩都能产生许多的思维碰撞,给学生宽阔的思维空间和对话空间,实现学生与学生、学生与教师、学生与文本的三重对话。
2.全班合作玩“数独”,挑战成功
师:研究这些习题是为了让我们形成更加缜密的思维,咱们ΧΧ小学的同学真聪明,我们综合应用这些方法来挑战一题完整的“数独”如何?
出示材料,借助展台和彩色方格纸,组织全班同学一起看、一起说、一起填。
先让每个同学静静思考,再指名学生上台填写,前四名学生填出什么数要说出推理的理由。四个学生之后,要求要同时考虑出两个答案以上的同学才能上来,两个学生之后要求有三个答案以上的学生才能上来,这些同学都不必说理由,老师提示下面的同学要留意他们做对了没有,错了要反驳。
教师多用反例向学生质疑,为什么要先找此行(或列、或九宫格),引导学生找欠缺数最少。
 
教学调控策略:如果遇到一个内向的班级学生,先让两个学生上去填并且阐述推理过程后,就让学生自由上去填写,想上去就上去,不用点名,不用排队,给学生一个自由的练习平台。
3.小组合作玩“数独”,体验快乐
师:全班一起玩,我发现有些同学还是没有机会上台,那我们小组一起再合作玩一题,如何?
以小组合作为单位,让学生一起玩“数独”。
老师帮助个别小组进行填数,提前做完的小组思考:“玩‘数独’,我们积累了哪些经验?”
师:有三点要求:①做完的小组要认真思考“玩‘数独’,我们积累了哪些经验”,待会儿老师要请你们来做经验交流;②要分工,每个人都独立判断思考,由一位同学负责填写;③这次玩“数独”我们要采用竞赛的方式,比一比哪个小组最快,比一比哪个小组比听课的老师还快。
 
师:一般情况下,我们填最后几个数字,只要不出现重复,答案肯定正确,请小组长先收起这张游戏,咱们再来交流一下,我们积累了哪些经验?
4.整理方法,交流感受
(1)组织学生交流玩“数独”的经验
师:如果你们要教家里的爸爸妈妈,你们打算怎么教?比一比谁说得完整。
再次让学生说一说,老师根据学生的回答,整理出以下板书:排除、推导、假设、有序思考
生1:已出现两行(或两列)的数字,在第三行肯定会出现,先找这些数。
生2:一行(或一列、或一个小九宫格)里只剩一个空格,就马上可以推出。
生3:看还缺哪些数。
(2)组织学生谈玩“数独”的感受
师:咱们讨论了这么多的方法,你有什么感受?
生1:方法很多啊……
生2:要很仔细……(是的,如果填错了一个数字,可会全盘都错啊)
生3:能锻炼我们的推理能力,或者要用推理,……(她会用尽我们所有的想像力、逻辑推理能力。)
生4:很容易出错啊……(所以我们要很小心喽。)
(让一个学生尽可能地说出“数独”的方法很多,对我们生活很有帮助,比如可以多方面地思考问题,解决问题等等。)
师:你现在最想干什么?
……
设计意图:三次总结玩“数独”的方法,是梳理学生在玩“数独”中的数学思想,让学生明确玩的技巧就是使用排除、推导、假设、有序思考等数学方法解决问题。让学生二说感受,有利于整理课堂情绪,放松调节学生的思维,一方面准备下一轮高效率上课,一方面提供了学生说的平台,有机会生成课堂精彩,推动情感态度的培养。
5.综合应用九宫格、行、列已有数据推导出数字
师:刘老师提醒大家玩“数独”千万不要凭空猜测,更不可以半途而废!大家再看看这个A应该填什么?
 
组织学生根据已知条件,进行推理判断指定宫位上的数。
师:玩“数独”最关键就是始终要抓住行、列、小九宫格来推导。
师帮助学生完成推导讲解的完整性,表述:从九宫格里可以排除A是1.2.3的可能性,从行上排除A是4.6.7,从列上排除A是5.8,只剩下9了。
四、深玩“数独”,享受快乐
学生独立完成“数独”。
师:我们每个人都来挑战一题如何?完成了,可以选择继续挑战更难的。

教学调控策略:如果课堂时间来不及,这个环节练习就跳过,直接进行总结。
五、课堂小结
师:玩“数独”游戏,刚才老师已经输给同学们了,一名大学教授也很可能会输给一名工厂的工人,大家要有信心。我们不仅可以玩“数独”,还可以编“数独”游戏。最重要的是我们要把这种全局考虑的习惯用在生活中,遇到问题不能只单方面去思考,要从多个方面去判断、去观察。不过,刘老师要提醒大家,“数独”会让你废寝忘食,可不能沉迷进去啊。如果你对“数独”还有新的发现,可以通过以下方式和刘老师联系。
板书设计:

     

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