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浅议解决问题与解答应用题的关系
http://edu.21hx.net 来源:本站原创 点击数: 更新时间:2010-3-9 17:47:31

宁卧庄小学     白承香

新课程标准把应用题确定为“发展性领域”中的“解决问题”,不再单独设立应用题教学的章节,这就对我们头脑中长期存在的对应用题的传统认识提出了挑战。新课标让学生学会从数学的角度提出问题、理解问题,综合运用所学的知识、技能解决问题,发展应用意识,体会数学与生活的密切关系,形成解决问题的一些基本策略,发展实践能力与创新精神。只有正确认识新课标下应用题概念的内涵,才能有助于我们科学开展解决问题的教学,才能让学生学到有用的有价值的数学知识,提高学生解决实际问题的能力。
     旧教材中应用题占有很大的比例,所涉及的面广,类型也很多。从一步的简单基础应用题到二、三步的稍复杂的应用题,教材本身稳扎稳打,由浅入深,学生对各类应用题的数量关系式记得熟练,并能依数量关系式列式解决各类应用题。有利于训练学生的逻辑思维能力,但缺少与生活的密切联系。在平时的教学中如果能将新课程标准中的解决问题的生活化的特点和旧教材的应用题的特点结合起来,不仅可以巩固基本问题的解决思路,而且有助于培养学生初步的逻辑思维能力。下面是笔者在平时教学中的一些粗浅认识,愿同行们批评指正。

  一、牢固地掌握基本的数量关系是解答问题的基础

  新课程标准中的解决问题的呈现方式较旧教材灵活多样,有对话式、问题情景式、有时先有问题后有信息,它们的共性都由已知条件和问题两部分组成,解答问题的过程就是分析数量之间的关系,进行推理,由已知求得未知的过程。学生解答问题时,只有对题目中的数量之间的关系一清二楚,才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说,如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚,那么也不可能把题目正确地解答出来。因此,牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。

   怎样使学生掌握好基本的数量关系呢

举例来说,如果学生对乘法的意义不够理解,那么在掌握“单价×数量=总价”这个数量关系式时就有困难。基本的数量关系往往是通过一步应用题的教学来完成的。人们常说,一步应用题是基础,道理也就在于此。研究怎样使学生掌握好基本的数量关系,就要注重对一步应用题教学的研究。学生学习一步应用题是在低、中年级,这时学生年龄小,他们容易接受直观的东西,而不容易接受抽象的东西。所以在教学中,教师要充分运用直观教学,通过学生动手、动口、动脑,在获得大量感性知识的基础上,再通过抽象、概括上升到理性认识。下面以建立有关倍的数量关系为例来说明。

  两个数量相比,既可以比较数量的多少,也可以比较数量间的倍数关系。这就是说,“倍”也是在比较中产生的。在教有关“倍”的数量关系时,核心问题是对“倍”的认识。为了使学生理解“倍”的意义,教学中可以这样进行:

  第一步从同样多入手。教师在第一行摆了2个△,第二行摆了2个○,启发学生说出○与△的个数同样多。

  第二步引出差,使差与比的标准同样多。接着教师在第二行再摆上1个○,这时○比△多1个。然后在第二行再摆上1个○,使学生说出○比△多2个;再引导学生通过观察得出:○比△多的部分与△的个数同样多。

  第三步从份数入手建立“倍”的概念。接上面,如果把2个△看作1份,○有这样的几份呢?○有这样的2份,我们就说○的个数是△个数的2倍。

  把“倍”的概念理解透了,那么教有关“倍”的数量关系时就比较容易了。例如教“求一个数的几倍是多少”这种数量关系时,可以使用下面这样的应用题:

  有3只黑兔,白兔的只数是黑兔的4倍,白兔有几只?

  在这道简单应用题中,“白兔的只数是黑兔的4倍”这个条件是关键。通过教具演示和学生动手操作,学生清楚地知道这句话的含意是:把3只黑兔看作1份,白兔有这样的4份。求3只的4倍是多少,就是求43只是多少。用乘法计算列式是:3×4=12(只)。从而使学生掌握“求一个数的几倍是多少”,用乘法计算。

  如果在建立每一种数量关系时,都能使学生透彻地理解,牢固地掌握,那么就为多步应用题的教学打下良好的基础。

  此外,人们在工作和学习中,把一些常见的数量关系概括成关系式,如:单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量、使学生在理解的基础上熟记,这对学生掌握数量关系及寻找应用题的解题线索都是有好处的。

二、掌握解决问题的分析方法是解题的关键

  学生掌握了基本的数量关系后,能否顺利地解答应用题,关键在于是否掌握了分析应用题的方法。可以这样说,应用题教学成败的标志也在于此。这是旧教材的一大优势。在平时的教学中完全可以借“它山之石”来攻“此山之玉”。学生的数学思维必然越来越被激活,思维的发展才可能获得健康的发育。

(一)常用的分析方法综合法和分析法。

1.综合法:综合法的解题思路是由已知条件出发转向问题的分析方法。其分析方法是:选择两个已知数量,提出可以解决的问题;再选择两个已知数量(所求出的数量这时就成为已知数量),又提出可以解决的问题;这样逐步推导,直到求出题目的问题为止。

2.分析法

  分析法的解题思路是从应用题的问题入手,根据数量关系,找出解这个问题所需要的条件。这些条件中有的可能是已知的,有的是未知的,再把未知的条件做为中间问题,找出解这个中间问题所需要的条件,这样逐步推理,直到所需要的条件都能从题目中找到为止。

  以上这两种分析方法不是孤立的,而是相互关联的。由条件入手分析时,要考虑题目的问题,否则推理会失去方向;由问题入手分析时,要考虑已知条件,否则提出的问题不能用题目中的已知条件来求得。在分析应用题时,往往是这两种方法结合使用,从已知找到可知,从问题找到需知,这样逐步使问题与已知条件建立起联系,从而达到顺利解题的目的。。

(二)特殊的分析比较

  有些应用题由于结构比较特殊,单纯用综合法和分析法分析还是有困难的,这就需要再掌握一些特殊的分析应用题的方法,这样有助于提高分析解答应用题的能力。常用的特殊的分析方法有以下几种。

.转化法:单位“1”的转化

例学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3/8。后来又买进20根长跳绳,这时跳绳的根数占长、短跳绳总数的7/12.这个学校现有长短跳绳的总数是多少根?

我们注意题中3/87/12的单位“1”不同。根据短跳绳的根数没有变,我们把短跳绳的根数看做单位“1”,得出原来的长绳根数占短跳绳的3/(8-3)后来的长跳绳是短跳绳的7/(12-7).这样就找到20根长跳绳相当于短跳绳的7/(12-7)- 3/(8-3)=4/5,从而求出短跳绳的根数.再用短跳绳的根数除以(1-7/12)就可求出 这个学校现有跳绳的总数。

2.假设法

在我国古代数学名著《孙子算经》中载有鸡兔同笼问题,其解题方法应用的就是假设法。

例有5元和10元的人民币共14,100.5元和10元的人民币各多少张?

假设14张全是5元,则总钱数只有5×14=70元,比实际少了30元,因为只要把一张10元假设成5元就会少5元,总共比实际少了30元,30元里面65元,所以就有610元假设成5元,有14-6=85元的

  3.对应法

用对应法解答的应用题,主要针对五、六年级的分数、百分数问题。

例小华录入一份稿件,录入了5/7后还剩700, 这份稿件共有多少字?

出现的错误是700÷5/7=980.原因就是对分数应用题中的“量”与“率”的对应关系没掌握好。

  为了提高学生解答分数应用题的能力,除了要正确确定单位“1”,选择正确的算法外,掌握“量”与“率”的对应关系是关键,学生出现错误往往是在这个地方。所以在教学中要突出“量”与“率”的对应关系。

4.图示法

  图示法就是用线段图(或其它图形)把题目中的已知条件和问题中抽象的数量关系具体化,往往可以从图中找到解题的突破口。图示法解题的面是很宽的,无论是整数和小数应用题,还是分数和百分数应用题,以及几何初步知识方面的应用题,都可以采用这种方法。所以图示法既可以单独使用,也可以与其它解题方法结合使用。

  例 有大、小两个正方形,边长相差3厘米,面积相差63平方厘米。这两个正方形的面积各是多少?

  这是一道几何初步知识方面的应用题,题目要求两个正方形的面积各是多少,这就需要求出其中一个正方形的边长。但正方形的边长、边长之差、面积之差等之间的关系抽象地分析是不容易找出它们之间的联系的。为此可用图示法帮助解决这个难点。这个题宜画几何图形(见下图67

  把小正方形放在大正方形内,再添加两条辅助线,于是边长之差与面积之差都反映出来了。又清楚地看出,面积之差是由三部分组成的:Ⅰ是边长为3厘米的正方形,Ⅱ和Ⅲ是两个面积相等的长方形,它们的长就是小正方形的边长,宽就是边长之差。通过图示法,把题目的已知条件与问题之间的联系都找出来了,按照图提供的解题思路就可以顺利解题了。

  解:(63-3×3)÷2÷39(厘米)

  9×981(平方厘米)

  81+63144(平方厘米)

 答:大正方形的面积是144平方厘米,小正方形的面积是81平方厘米。

 三、加强训练是提高学生解答应用题能力的途径

学生掌握了解答应用题的基础知识,也学习了分析应用题的思考方法,是不是学生就能很顺利地解答应用题了呢?回答是否定的。因此,加强训练是提高学生解答应用题的能力不可缺少的一环。

(一)要训练学生能用流利的语言叙述解题思路

  应用题教学的目的是培养学生有根有据的、有条有理的、前后无矛盾的分析问题和解决问题的能力,即逻辑思维能力。

 培养学生的口头表达能力。教师可以了解学生的思维状况。思维是畅通的呢,还是不畅通的;若思维不畅通,症结在什么地方,教师可以有的放矢地进行帮助。

 (二)要训练学生看到两个有联系的已知条件,能提出可以解答的问题;看到一个问题,能够想到与问题有联系的已知条件

  这样训练的目的,既可使学生牢固地掌握数量关系,也可以提高学生分析解答应用题的能力。这种训练方式各年级都可使用。例如:

 苹果树比梨树多1/3。学生联系到(1)梨树的棵树是单位“1”;(2)多1/3表示多的棵树是梨树的1/3;(3)比梨树多梨树的1/3就是苹果树的棵树;

4)苹果树是梨树的(1+1/3)到此数量间的等量关系就显而易见,学生联系信息就可以解决相关问题.

  除上述训练外还可以训练学生会把一道简单应用题扩展为多步应用题。这种训练的目的,使学生看清怎样把一个与问题有直接联系的已知条件隐蔽起来,变为间接条件;看清一道多步应用题是怎样在简单应用题的基础上演变而来的。学生看清这一过程后,在分析应用题时,就能顺利地把隐蔽条件找出来,并转化为已知条件,这样必将能提高学生解答应用题的能力。

亦可进行同一个问题从不同的角度去分析,可以得到几种不同的解题方法,即一题多解。这种训练的目的,既可以加深学生对数量关系的理解,掌握知识间的内在联系,使学到的知识融会贯通,也可以使学生思路开阔,有助于培养学生灵活的解题能力。

综上所述,在小学数学教学中,教师应该有意识地对学生进行多方位的思维训练,多角度的方法指导把外在的技巧演变为内在的数学思维方法,这等于授人以渔,并非授之以鱼,学生将能受益终身。

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